一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，
那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．方程组 的解的集合是（ ）
A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．
3．有下列四个命题：① 是空集； ②若 ，则 ；
③集合 有两个元素；④集合 是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若 则满足条件的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知 ， 则 的关系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B
（3）A∩( RB)= A∩( RC) （4）( RA)∩B=( RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合 ，由集合 的所有元素组成集合 这样的实
数 共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设 ，集合 ，
那么 与集合 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩( I S) D．(M∩P)∪( I S)
二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。
11．已知 , ∈R， × ≠0则以 可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。
12．设集合 ， 满足A B，则实数a的取值范围是 。
13．定义 ，若 ，则N－M= 。
14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：
请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合
。
三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知下列集合：
（1） =｛n | n = 2k+1,k N,k 5｝；
（2） =｛x | x = 2k, k N, k 3｝；
（3） =｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,k k 3｝；
问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；
（Ⅱ）对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 ， ， 所表示的集合分别是什么？并说明 与 的关系。
16．（本小题满分12分）
在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。
问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？
（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？
（III）只参加100米跑的同学有多少个？
17．（本小题满分14分）
已知集合 ，其中 ，
如果 ，求实数 的取值范围。
18．（本小题满分14分）
已知 ，其中 ，
如果A∩B=B，求实数 的取值范围。
19．（本小题满分14分）
设 ，点 ，但 ，求 的值。
20．（本小题满分14分）
设 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
① 内不含1； ②若 ，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若 ，则 中必有其他两个元素，求出这两个元素；
（Ⅱ）求证：若 ，则 ；
（III）在集合 中元素的个数能否只有一个？请说明理由。
参考答案（1）
一、AACDD DCCBD
二、11．2； 12． ； 13．7； 14．{6}
三、15．解：(Ⅰ)⑴ =｛n | n = 2k+1,k N ,k 5｝＝｛1，3，5，7，9｝；
⑵ =｛x | x = 2k, k N, k 3｝＝｛1，3，5｝；
⑶ =｛x | x = 4k 1,k k 3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
⑷ =｛x | x = , k N , | k| 2｝＝｛ ｝；
⑸ =｛(x, y) | x＋y = 6 , x ｝
＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；
⑹ =｛y | y= －1,且x ｛0, ｝｝＝｛ ｝；
⑺ =｛x | x = ＋ , a．b R 且ab 0｝＝｛ ｝；
（Ⅱ）对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 ． 所表示的集合都是奇数集；
所表示的集合都是偶数集。
点评：
（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
16．证明：⑴设 ，则 ，即 ，从而 ，因此 ；
⑵当M={ 1，3}时，有 ，解得 ，从而 ，
由 得： ＝ 1，或者 =3，
解得： ，故 。
17．解：化简得 ，
∵ ， ∴ ， 即 。
18．解：化简得 ，∵集合 的元素都是集合 的元素，∴ 。
⑴当 时， ，解得 ；
⑵当 时，即 时， ，解得 ，
此时 ，满足 ；
⑶当 时， ，解得 。
综上所述，实数 的取值范围是 或者 。
19．解：∵点（2，1） ，∴ ①
∵（1，0） E，（3，2） E， ∴ ②
③
由①②得 ；
类似地由①．③得 ， ∴ 。
又a，b ，∴ =－1代入①．②得 =－1。
20．分析：反复利用题设：若a A，且a 1, 则 注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。
解：⑴∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ；
⑵证明：∵ ， ∴ ， ∴ ；
⑶集合 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：
假设 中只有一个元素，则有 ，即 ，该方程没有实数解，
∴集合 中不能只有一个元素。
点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。
思考：若a 你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。
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